Determine o produto interno (usual) entre os seguintes vectores:
(1,1,1) e (1,-1,-1)

Passo 1

O enunciado pede o produto interno (ou dot-product) usual em R^3 entre os vetores u=(1,1,1) e v=(1,-1,-1). Vamos usar a definição de produto interno em coordenadas.

Passo 2

A definição do produto interno usual em R^3 é
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3,
onde u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3).

Passo 3

Aqui temos u=(1,1,1) e v=(1,-1,-1), ou seja:
u1=1, u2=1, u3=1,
v1=1, v2=-1, v3=-1

Passo 4

Substituindo na definição:
lang<= u,vrang<= =1cdot1 + 1cdot(-1) + 1cdot(-1) =1 - 1 - 1 =-1

Resposta

-1

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