Determine o produto interno (usual) entre os seguintes vectores:
(1,2,3,4) e (-4,3,-2,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto interno usual entre os vetores (1,2,3,4) e (-4,3,-2,1) em R^4. Vamos usar a definição de produto interno no espaço euclidiano, que soma o produto componente a componente.

Passo 2

Pela definição, se u=(u1,u2,u3,u4) e v=(v1,v2,v3,v4), então
lang<= u,vrang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3 + u4v4
Aqui u=(1,2,3,4) e v=(-4,3,-2,1), logo
lang<= (1,2,3,4),(-4,3,-2,1)rang<= =1cdot(-4)+2cdot3+3cdot(-2)+4cdot1

Passo 3

Calculando termo a termo:
1cdot(-4)=-4, 2cdot3=6, 3cdot(-2)=-6, 4cdot1=4
Somando-os, obtemos
-4+6-6+4 = 0

Resposta

0

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