Seja
um espaço linear e
uma transformação linear.
(a) Mostre que se
então
.
(b) Dê um exemplo de uma transformação linear
tal que
.
(a) Mostre que se
(b) Dê um exemplo de uma transformação linear
Passo 1
No enunciado temos um espaço vetorial
e uma transformação linear
que satisfaz
. O objetivo de (a) é mostrar que
.
Em (b) precisamos dar um exemplo de tal que essa interseção seja não nula.
Em (b) precisamos dar um exemplo de
Passo 2
Seja
. Como
, existe
tal que
.
Como , temos
. Mas usando
vem
Como
logo
. Isso mostra que a interseção contém apenas o vetor nulo.
Passo 3
Para (b) tomemos
e definamos a aplicação linear
Passo 4
Calculamos os subespaços:
Logo
.
Resposta
(a)
.
(b) Um exemplo é dado por
, para o qual
.
(b) Um exemplo é