Determine o produto interno (usual) entre os seguintes vectores:
(1,-1,1,-1,1,-1) e (x1, x2, x3, x3, x2, x1)

Passo 1

O enunciado pede o produto interno usual em R^6 entre os vetores
v = (1,,-1,,1,,-1,,1,,-1)
e
u = l(x1,,x2,,x3,,x3,,x2,,x1r)
Para isso, vamos usar a definição
lang<= v,urang<= = sumi=1^6 vi,ui

Passo 2

Aplicando a definição componente a componente, obtemos
lang<= v,urang<= = 1cdot x1 +(-1)cdot x2 +1cdot x3 +(-1)cdot x3 +1cdot x2 +(-1)cdot x1

Passo 3

Agrupamos os termos semelhantes em x1, x2 e x3:
lang<= v,urang<= = l(x1-x1r) + l(-x2+x2r) + l(x3-x3r)

Passo 4

Cada par cancela-se, logo
lang<= v,urang<= = 0 + 0 + 0 = 0

Resposta

O produto interno entre os vetores é 0.

Exercícios relacionados