Determine o subconjunto de R^4 ortogonal (em relação ao produto interno usual) aos vectores (1,0,0,0) e (1,0,0,1),

Passo 1

O enunciado pede o complemento ortogonal em R^4 (com o produto interno usual) dos vetores
v1 = (1,0,0,0)
e
v2 = (1,0,0,1)
Isso é encontrar
W^perp = ,xinR^4mid xcdot v1 = 0 e xcdot v2=0
O conteúdo aqui é subespaços ortogonais e sistemas lineares.

Passo 2

Seja um vetor genérico
x = (x1,x2,x3,x4)inR^4
Impondo xcdot v1=0 e xcdot v2=0, temos
xcdot v1 = x1 = 0,
xcdot v2 = x1 + x4 = 0

Passo 3

Da primeira condição vem x1=0. Substituindo na segunda, 0 + x4=0 leva a x4=0.
Logo, todo xin W^perp deve satisfazer
x1=0, x4=0,
mas x2 e x3 ficam livres.

Resposta

W^perp = (0,x2,x3,0)mid x2,x3inR

Exercícios relacionados