4 (2 pts.) Sejam
e
. Determine
, a projeção de
sobre
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
em
e o subespaço
definido pela equação
O conteúdo aqui é projeção ortogonal de um vetor sobre um plano em
. Vamos usar o fato de que
e que
é gerado pelo vetor normal ao plano.
Passo 2
Identificamos um vetor normal a
. Como
, basta escolher
Esse
é ortogonal a qualquer vetor de
. Para projetar
em
usamos
onde
é a projeção de
na direção de
.
Passo 3
Calculamos a projeção de
sobre
por
Aqui
Logo
Passo 4
Agora subtraímos essa componente de
para obter a projeção em
: