Determine o produto
e o quociente
. Expresse sua resposta na forma polar.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto e o quociente de dois números complexos dados na forma trigonométrica (polar) e expressar o resultado também em forma polar. Vamos usar as fórmulas de multiplicação e divisão para números em forma
.
Passo 2
Para o produto de dois complexos na forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os argumentos. Aqui temos
,
,
e
. Portanto o produto satisfaz:
Passo 3
Aplicando as fórmulas obtemos:
Passo 4
Para o quociente de dois complexos na forma polar, dividimos as magnitudes e subtraímos os argumentos. Novamente
,
,
,
. Logo o quociente satisfaz:
Resposta
As expressões em forma polar são: