Determine o produto z1 z2 e o quociente z1 / z2. Expresse sua resposta na forma polar.
z1=cos pi / 4+i sin pi / 4,
z2=cos 3 pi / 4+i sin 3 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto e o quociente de dois números complexos dados na forma trigonométrica (polar) e expressar o resultado também em forma polar. Vamos usar as fórmulas de multiplicação e divisão para números em forma r(costheta + isintheta).

Passo 2

Para o produto de dois complexos na forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os argumentos. Aqui temos r1=1, r2=1, theta1=tfracpi4 e theta2=tfrac3pi4. Portanto o produto satisfaz:

Passo 3

Aplicando as fórmulas obtemos:

Passo 4

Para o quociente de dois complexos na forma polar, dividimos as magnitudes e subtraímos os argumentos. Novamente r1=1, r2=1, theta1=tfracpi4, theta2=tfrac3pi4. Logo o quociente satisfaz:

Resposta

As expressões em forma polar são:
z1 z2 = cos pi + isin pi
z1z2 = cosl(-tfracpi2r) + isinl(-tfracpi2r)

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