Encontre a equação da reta tangente à curva y=sqrtx no ponto (4,2).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva y=raizx no ponto (4,2). O conteúdo envolve derivada de função e equação da reta, e vamos precisar: calcular y', avaliar em x=4 para obter a inclinação m, e então usar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Como y=raizx=x^1/2, aplicamos a regra de potência para derivar: a derivada de x^n é n x^n-1. Logo,
y'=12x^-1/2=12raizx

Passo 3

Agora avaliamos em x=4 para achar a inclinação da tangente:
m=y'(4)=12raiz4=12cdot2=14

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
y-y0=m(x-x0)
Substituindo (x0,y0)=(4,2) e m=1/4:
y-2=14(x-4)

Passo 5

Por fim, simplificamos para a forma y=mx+b:
y=tfrac14x+1

Resposta

y=14x+1

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