determine o produto vetorial de a times b
a=j+7 k, b=2 i-j+4 k

Passo 1

O enunciado pede para determinar o produto vetorial vec a times vec b, em que vec a = j + 7 k e vec b = 2 i - j + 4 k. O conteúdo envolve produto vetorial de vetores em R^3 e vamos usar a definição via determinante de matriz.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes de vec a e vec b e escrevemos o determinante de uma matriz 3times3 com as base i, j, k:
vec a times vec b = i & j & k 0 & 1 & 7 2 & -1 & 4

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de Sarrus (ou desenvolvimento por cofatores) para calcular cada componente:
componente de i: 1cdot4 - 7cdot(-1) = 4 + 7 = 11
componente de j: -(0cdot4 - 7cdot2) = -(-14) = 14
componente de k: 0cdot(-1) - 1cdot2 = -2

Passo 4

Por fim, montamos o vetor resultante com essas componentes na ordem (i,j,k).

Resposta

vec a times vec b = 11 i + 14 j - 2 k

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