Integrar a equação diferencial:
Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem
. O conteúdo é resolução de EDO por integração direta e vamos precisar integrar duas vezes em relação a
.
Passo 2
Como
, integramos uma vez para obter
:
Aqui usei a integral de , lembrando que
mais constante.
Aqui usei a integral de
Passo 3
Para encontrar
, integramos
. O termo
exige integração por partes, enquanto
e
são diretas.
Passo 4
Aplicando integração por partes em
com
e
, obtemos:
Passo 5
Substituindo esse resultado e integrando
, além de incluir as constantes de integração
e
, chegamos à forma geral da solução.
Resposta
y(x)=\frac{x2}{2}\ln(x)-\frac{3x2}{4}+C_1x+C_2