Integrar a equação diferencial:
y^(2)=ln (x)

Passo 1

Temos a equação diferencial de segunda ordem y''=ln(x). O conteúdo é resolução de EDO por integração direta e vamos precisar integrar duas vezes em relação a x.

Passo 2

Como y''=ln(x), integramos uma vez para obter y':
ln(x)
Aqui usei a integral de integral ln(x),dx = xln(x)-x, lembrando que mais constante.

Passo 3

Para encontrar y, integramos y'=xln(x)-x+C1. O termo integral xln(x),dx exige integração por partes, enquanto integral -x,dx e integral C1,dx são diretas.

Passo 4

Aplicando integração por partes em integral xln(x),dx com u=ln(x) e dv=x,dx, obtemos:
integral xln(x),dx=x^22ln(x)-x^24

Passo 5

Substituindo esse resultado e integrando integral -x,dx=-tfracx^22, além de incluir as constantes de integração C1 e C2, chegamos à forma geral da solução.

Resposta

y(x)=\frac{x2}{2}\ln(x)-\frac{3x2}{4}+C_1x+C_2

Exercícios relacionados