Resolva, em R, a equação |ccx & -3 x+2 & x-2|=8.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação em que o determinante de uma matriz 2times2 vale 8. O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante de matriz 2times2 (definido por ad-bc) e a resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Pela definição de determinante de matriz 2times 2, temos
|cc x & -3 x+2 & x-2 | = x,(x-2) - l(-3r),(x+2)
Agora simplificamos:
x,(x-2) - l(-3r),(x+2) = x^2 - 2x + 3x + 6 = x^2 + x + 6

Passo 3

Igualamos o determinante a 8 e colocamos todos os termos num lado:
x^2 + x + 6 = 8 Longrightarrow x^2 + x + 6 - 8 = 0 Longrightarrow x^2 + x - 2 = 0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática x^2 + x - 2 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
x = -1 pm raiz1^2 - 4cdot1cdot(-2)2cdot1 = -1 pm raiz1 + 82 = -1 pm 32
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x = -1 + 32 = 1 ou x = -1 - 32 = -2

Resposta

As soluções em R são x = 1 e x = -2.

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