Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:
|ccc3 & 2 & 1 1 & 2 & 5 1 & -1 & 0|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3:
A = 3 & 2 & 1 [6pt] 1 & 2 & 5 [6pt] 1 & -1 & 0
Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus, que é um método rápido para determinantes de ordem 3, somando os produtos das diagonais principais e subtraindo os produtos das diagonais secundárias.]

Passo 2

Para aplicar a regra de Sarrus, repetimos as duas primeiras colunas ao lado da matriz:
cccccc 3 & 2 & 1 & 3 & 2 1 & 2 & 5 & 1 & 2 1 & -1 & 0 & 1 & -1
Agora calculamos a soma dos produtos das três diagonais que descem da esquerda para a direita (positivas):
3cdot2cdot0 ;+; 2cdot5cdot1 ;+; 1cdot1cdot(-1) =0 ;+;10 ;-;1 =9

Passo 3

Em seguida, somamos os produtos das três diagonais que sobem da esquerda para a direita (negativas):
1cdot2cdot1 ;+; 3cdot5cdot(-1) ;+; 2cdot1cdot0 =2 ;-;15 ;+;0 =-13

Passo 4

Finalmente, subtraímos a soma negativa da soma positiva para obter o determinante:
det(A) = 9 ;-;(-13) = 9+13 = 22

Resposta

22

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