Determine o produto vetorial a times b e verifique que elé é ortogonal a a e b.
a=lang<= 1,2,0rang<=, b=lang<= 0,3,1rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de a=lang<=1,2,0rang<= por b=lang<=0,3,1rang<= e mostrar que o resultado é ortogonal a ambos. O conteúdo é produto vetorial em R^3 e propriedade de que atimesb é perpendicular a a e a b.

Passo 2

Usamos a definição via determinante em termos das componentes:
atimesb = i & j & k [6pt] 1 & 2 & 0 [3pt] 0 & 3 & 1 =i(2cdot1 - 0cdot3) -j(1cdot1 - 0cdot0) +k(1cdot3 - 2cdot0)
Calculando cada componente, obtemos
atimesb =2,i-1,j+3,k =lang<= 2,-1,3rang<= ]

Passo 3

Para verificar ortogonalidade, basta checar que o produto escalar de lang<=2,-1,3rang<= com a e com b dá zero:
acdot(atimesb) =1cdot2 + 2cdot(-1) + 0cdot3 =2 - 2 + 0 = 0,
bcdot(atimesb) =0cdot2 + 3cdot(-1) + 1cdot3 =0 - 3 + 3 = 0
Como ambos são 0, o vetor lang<=2,-1,3rang<= é ortogonal a a e a b.

Resposta

atimesb=lang<=2,-1,3rang<=, que satisfaz
acdot(atimesb)=0 e
bcdot(atimesb)=0,
logo é perpendicular a a e b.

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