Determine o produto vetorial a times b e verifique que ele é ortogonal a a e b.
  1. a=lang<= 2,3,0rang<=, b=lang<= 1,0,5rang<=

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial atimesb para
a=lang<= 2,3,0rang<= e b=lang<= 1,0,5rang<=,
e em seguida verificar que esse resultado é ortogonal a a e a b.
O conteúdo utilizado será a definição de produto vetorial em R^3 via determinante e a propriedade de ortogonalidade conferida pelo produto escalar.

Passo 2

Aplicamos a fórmula do produto vetorial por determinante:
atimesb = i & j & k 2 & 3 & 0 1 & 0 & 5

Passo 3

Fazendo a expansão do determinante, obtemos
atimesb = i(3cdot5 - 0cdot0) - j(2cdot5 - 0cdot1) + k(2cdot0 - 3cdot1) = lang<= 15,,-10,,-3rang<=

Passo 4

Para verificar a ortogonalidade, calculamos os produtos escalares com a e com b:
lang<= 15,-10,-3rang<= cdot lang<= 2,3,0rang<= = 15cdot2 + (-10)cdot3 + (-3)cdot0 = 30 - 30 + 0 = 0,
lang<= 15,-10,-3rang<= cdot lang<= 1,0,5rang<= = 15cdot1 + (-10)cdot0 + (-3)cdot5 = 15 + 0 - 15 = 0

Passo 5

Como ambos os produtos escalares são zero, concluímos que
atimesb é ortogonal a a e a b.

Resposta

atimesb = lang<= 15,-10,-3rang<=,
e este vetor é ortogonal a a e a b.

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