1. Se a=lang<= 3,0,-1rang<=, determine um vetor b tal que comp pa b=2.

Passo 1

O enunciado dá o vetor a=lang<=3,0,-1rang<= e pede um vetor b tal que a componente escalar de b ao longo de a seja 2. O conteúdo aqui é projeção escalar (componente escalar) de um vetor sobre outro.

Passo 2

A definição de componente escalar de b na direção de a é
compab = bcdotalvertarvert
Queremos que esse valor seja 2, ou seja,
bcdotalvertarvert = 2

Passo 3

Calculamos primeiro o módulo de a:
lvertarvert = raiz3^2 + 0^2 + (-1)^2 = raiz10
O vetor unitário na direção de a é
a = alvertarvert = 1raiz10lang<=3,0,-1rang<=

Passo 4

Para garantir que compab=2, basta tomar
b = 2,a = 2cdot1raiz10lang<=3,0,-1rang<= = gllang<= tfrac6raiz10,,0,,-tfrac2raiz10grrang<=
De fato,
bcdota = llang<=tfrac6raiz10,0,-tfrac2raiz10rrang<= cdotlang<=3,0,-1rang<= = 6cdot3 + (-2)cdot(-1)raiz10 = 20raiz10,
e
bcdotalvertarvert = 20/raiz10raiz10 = 2

Resposta

b=llang<= tfrac6raiz10,,0,,-tfrac2raiz10rrang<=.

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