Determine o produto vetorial a times b e verifique que ele é ortogonal a a e b.
2. a=lang<= 4,3,-2rang<=, b=lang<= 2,-1,1rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial atimesb das duas varetas em R^3 e verificar que o resultado é ortogonal a ambas. Para isso vamos usar a definição do produto vetorial via determinante com os vetores unitários i,j,k e depois checar que o produto escalar do resultado com a e com b é zero.

Passo 2

Aplicando a regra do determinante para o produto vetorial, temos:
atimesb = i & j & k 4 & 3 & -2 2 & -1 & 1
Expandindo:
atimesb =i,(3cdot1 - (-2)cdot(-1)) -j,(4cdot1 - (-2)cdot2) +k,(4cdot(-1) - 3cdot2)
Calculando cada termo:
i,(3 - 2) -j,(4 - (-4)) +k,(-4 - 6) =i,(1) -j,(8) +k,(-10)
Portanto,
atimesb=lang<= 1,,-8,,-10rang<=

Passo 3

Agora verificamos a ortogonalidade com a calculando o produto escalar:
acdot(atimesb) =4cdot1 + 3cdot(-8) + (-2)cdot(-10) =4 - 24 + 20 =0
Como deu zero, atimesb é ortogonal a a.

Passo 4

De modo análogo, verificamos com b:
bcdot(atimesb) =2cdot1 + (-1)cdot(-8) + 1cdot(-10) =2 + 8 - 10 =0
Também zero, logo atimesb é ortogonal a b.

Resposta

atimesb=lang<= 1,,-8,,-10rang<=, e de fato
acdot(atimesb)=0 e
bcdot(atimesb)=0, mostrando que é ortogonal a a e b.

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