Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Lembre que dois vetores são paralelos se o ângulo entre eles é 0 ou pi.
u=-8 i+12 j+4 k e v=6 i-9 j-3 k.

Passo 1

O exercício pede para determinar se os vetores u = -8,i + 12,j + 4,k e v = 6,i - 9,j - 3,k são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. O conteúdo da matéria envolvido é produto escalar (para checar ortogonalidade) e múltiplo escalar (para checar paralelismo).

Passo 2

Calculamos o produto escalar para testar ortogonalidade.
vec u cdot vec v = (-8)cdot 6 + 12cdot(-9) + 4cdot(-3) = -48 -108 -12 = -168
Como vec u cdot vec v neq 0, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Verificamos agora se um vetor é múltiplo escalar do outro, para testar paralelismo.
-86 = -43, 12-9 = -43, 4-3 = -43
Como todos os quocientes coincidem em -tfrac43, temos vec u = -tfrac43,vec v, ou seja, são paralelos.

Resposta

Os vetores são paralelos.

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