Determine a projeção ortogonal de
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           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\mathbf{u}=(2,6) e \mathbf{v}=(-9,3)]

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de 0,4,u na direção de v. Vamos usar a fórmula da projeção de um vetor w sobre v:
projv(w) = wcdot vvcdot v,v

Passo 2

Calculemos primeiro o vetor escalonado
u0 = 0,4,u. Como u=(2,6), temos
u0 = (0,4cdot 2,;0,4cdot 6) = (0,8,;2,4)

Passo 3

Agora o produto interno
u0cdot v = (0,8)(-9) + (2,4)(3) = -7,2 + 7,2 = 0

Passo 4

Em seguida, o denominador é
vcdot v = (-9)^2 + 3^2 = 81 + 9 = 90

Passo 5

Aplicando a fórmula obtemos
projv(u0) = 090,v = 0cdotv = (0,0)

Resposta

(0,0)

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