Determine a projeção ortogonal
e calcule o ângulo entre
e
nos seguintes casos:
(c)
e
;
(c)
Passo 1
O enunciado dá
e
em
e pede (1) a projeção ortogonal de
sobre
e (2) o ângulo entre
e
. Para isso, vamos usar:
– Fórmula da projeção ortogonal
– Fórmula da projeção ortogonal
– Fórmula do cosseno do ângulo
Passo 2
Calcular os produtos internos e normas:
Passo 3
Aplicar a fórmula da projeção:
Isto ocorre porque
.
Passo 4
Calcular o ângulo usando o cosseno:
Resposta
A projeção ortogonal é
e o ângulo entre
e
é
(ou
).