Determine a projeção ortogonal e calcule o ângulo entre e nos seguintes casos:
(d) e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve projeção ortogonal e cálculo do ângulo entre dois vetores. A gente vai precisar lembrar como calcular a projeção de um vetor sobre o outro e usar o produto escalar para achar o ângulo. Os vetores que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a projeção ortogonal de sobre . A fórmula para a projeção de em é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e é o módulo de .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos achar o módulo de :
Portanto, |v|^2 = 1.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da projeção:
projv u = ( raiz6 - raiz241 ) v = raiz6 - raiz24 (raiz22, -raiz22)