Suponha que uma força constante F move uma partícula de um ponto P até um ponto Q. O trabalho realizado pela partícula é dado por:
W=F cdot P Q
Se a unidade de comprimento é dada em metros e a força é dada em Newtons, o trabalho é dado em Joules (J).
Uma força dada por F=(1,2,3) move uma partícula do ponto (1,1,1) ao ponto (4,2,3), determine o trabalho realizado.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma força constante F = (1, 2, 3) que está movendo uma partícula do ponto P = (1, 1, 1) até o ponto Q = (4, 2, 3). Queremos descobrir quanto trabalho essa força realiza nesse movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho, que envolve o produto escalar entre a força aplicada e o deslocamento da partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor deslocamento PQ. Esse vetor representa a mudança de posição da partícula, ou seja, quanto e em que direção ela se moveu. Para calcular PQ, subtraímos as coordenadas de P das coordenadas de Q:
PQ = Q - P = (4-1, 2-1, 3-1) = (3, 1, 2)
Então, o vetor deslocamento é PQ = (3, 1, 2) metros.

Passo 3

Agora que temos a força F = (1, 2, 3) Newtons e o deslocamento PQ = (3, 1, 2) metros, podemos usar a fórmula do trabalho:
W = F cdot PQ
Aqui, o “·” representa o produto escalar entre os dois vetores.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar passo a passo. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
a times d + b times e + c times f
Aplicando isso aos nossos vetores:
W = (1)(3) + (2)(1) + (3)(2) = 3 + 2 + 6 = 11
Portanto, o trabalho realizado é 11 Joules.

Resposta

O trabalho realizado pela força é de 11 Joules.

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