Determine:
(0,5 pt) integral0^1|x-1| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^1lvert x-1rvert,dx
O conteúdo aqui é integração de função valor absoluto, que exige usar a definição por partes de lvert x-1rvert.

Passo 2

Analisamos o sinal de x-1 em [0,1]. Para todo x nesse intervalo temos x<=1, logo x-1<=0.
Portanto
lvert x-1rvert = -(x-1) = 1 - xem [0,1]

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral0^1lvert x-1rvert,dx = integral0^1(1 - x),dx

Passo 4

Calculamos a primitiva de 1 - x:
integral(1 - x),dx = x - x^22 + C

Passo 5

Agora avaliamos entre os limites 0 e 1:
[x - x^22]0^1 = l(1 - tfrac12r) - l(0 - 0r) = 12

Resposta

12

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