Determine:
\quad \cos (\pi) e \operatorname{sen}(\pi)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pede determinar \cos(\pi) e \operatorname{sen}(\pi).
  • Informação implícita: o ângulo está em radianos; lembre que \pi rad equivale a 180^\circ.

Passo 2

Definição geométrica (unidade intuitiva e fácil de usar na prova):
  • Considere a circunferência trigonométrica (circunferência de raio 1 centrada na origem do plano (x,y)).
  • Para um ângulo \theta medido a partir do eixo positivo x no sentido anti-horário, o ponto correspondente na circunferência tem coordenadas (\cos\theta,\;\sin\theta).
  • Ou seja: \cos\theta é a abscissa (coordenada x) do ponto; \sin\theta é a ordenada (coordenada y) do ponto.

Passo 3

Exemplo base para orientar o raciocínio:
  • Para \theta=0 (sem rotação) o ponto é (1,0). Assim \cos 0 = 1 e \operatorname{sen}0 = 0.
  • Para \theta=\pi (ou seja, \pi rad =180^\circ) fazemos uma rotação de 180^\circ a partir de (1,0). Girar 180^\circ leva o ponto ao lado oposto da circunferência.

Passo 4

Determinação direta usando a geometria:
  • O ponto na circunferência correspondente a \theta=\pi é (-1,0): a abscissa é -1 e a ordenada é 0.
  • Pela definição da circunferência trigonométrica isso significa exatamente: \cos(\pi) = -1,\qquad \operatorname{sen}(\pi) = 0.

Passo 5

Verificação alternativa (identidade de Euler, só como checagem rápida):
  • Da fórmula de Euler \,e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta, tomando \theta=\pi obtém-se e^{i\pi}=-1. Igualando partes real e imaginária resulta em \cos\pi=-1 e \sin\pi=0, consistente com o resultado acima.

Resposta

\cos(\pi) = -1
\operatorname{sen}(\pi) = 0

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