Determine:
e
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede determinar
e . - Informação implícita: o ângulo está em radianos; lembre que
rad equivale a .
Passo 2
Definição geométrica (unidade intuitiva e fácil de usar na prova):
- Considere a circunferência trigonométrica (circunferência de raio
centrada na origem do plano ). - Para um ângulo
medido a partir do eixo positivo no sentido anti-horário, o ponto correspondente na circunferência tem coordenadas . - Ou seja:
é a abscissa (coordenada ) do ponto; é a ordenada (coordenada ) do ponto.
Passo 3
Exemplo base para orientar o raciocínio:
- Para
(sem rotação) o ponto é . Assim e . - Para
(ou seja, rad ) fazemos uma rotação de a partir de . Girar leva o ponto ao lado oposto da circunferência.
Passo 4
Determinação direta usando a geometria:
- O ponto na circunferência correspondente a
é : a abscissa é e a ordenada é . - Pela definição da circunferência trigonométrica isso significa exatamente:
Passo 5
Verificação alternativa (identidade de Euler, só como checagem rápida):
- Da fórmula de Euler
, tomando obtém-se . Igualando partes real e imaginária resulta em e , consistente com o resultado acima.