Determine:
\quad \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) e \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para determinar dois valores trigonométricos:
  • Calcular \cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right).
  • Calcular \operatorname{sen}\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right).
As informações dadas são apenas o ângulo \dfrac{\pi}{2}. Não há outras condições nem figuras adicionais.

Passo 2

Vamos lembrar uma definição muito útil e visual: na circunferência trigonométrica (circunferência de raio 1, centrada na origem), o ponto correspondente a um ângulo \theta mede a partir do eixo positivo x no sentido anti-horário. As coordenadas desse ponto são
(\cos\theta,\;\operatorname{sen}\theta).
Isso significa que:
  • \cos\theta é a abscissa (coord. x) do ponto na circunferência.
  • \operatorname{sen}\theta é a ordenada (coord. y) do ponto na circunferência.
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
  • Para \theta=0 o ponto é (1,0), então \cos 0=1 e \operatorname{sen}0=0.
  • Para \theta=\pi o ponto é (-1,0), então \cos\pi=-1 e \operatorname{sen}\pi=0.

Passo 3

Convertemos o ângulo para graus para ter uma intuição imediata:
\dfrac{\pi}{2} = 90^\circ.
Ou seja, partir do ponto (1,0) e girar 90^\circ no sentido anti-horário leva ao ponto (0,1) na circunferência de raio 1. Pela definição do passo anterior, isso significa que
\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0 \qquad\text{e}\qquad \operatorname{sen}\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1.

Passo 4

Se quiser uma verificação rápida usando uma identidade conhecida: vale sempre
\operatorname{sen}^2\theta+\cos^2\theta=1.
Substituindo o valor encontrado para o cosseno \cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0 obtemos
\operatorname{sen}^2\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1,
logo \operatorname{sen}\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\pm1. A escolha do sinal vem da posição do ângulo: \dfrac{\pi}{2} está no quadrante superior, onde a ordenada é positiva, então \operatorname{sen}\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1. Isso confirma o resultado do passo anterior.

Resposta

\cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0
\operatorname{sen}\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1

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