Determine:
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar dois valores trigonométricos:
- Calcular
. - Calcular
.
As informações dadas são apenas o ângulo
. Não há outras condições nem figuras adicionais.
Passo 2
Vamos lembrar uma definição muito útil e visual: na circunferência trigonométrica (circunferência de raio
, centrada na origem), o ponto correspondente a um ângulo
mede a partir do eixo positivo
no sentido anti-horário. As coordenadas desse ponto são
Isso significa que:
-
é a abscissa (coord. ) do ponto na circunferência. -
é a ordenada (coord. ) do ponto na circunferência.
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Para
o ponto é , então e . - Para
o ponto é , então e .
Passo 3
Convertemos o ângulo para graus para ter uma intuição imediata:
Ou seja, partir do ponto
e girar
no sentido anti-horário leva ao ponto
na circunferência de raio
. Pela definição do passo anterior, isso significa que
Passo 4
Se quiser uma verificação rápida usando uma identidade conhecida: vale sempre
Substituindo o valor encontrado para o cosseno
obtemos
logo
. A escolha do sinal vem da posição do ângulo:
está no quadrante superior, onde a ordenada é positiva, então
. Isso confirma o resultado do passo anterior.