Determine:
\quad \cos (0) e \operatorname{sen}(0)

Passo 1

O enunciado pede dois valores numéricos simples:
  • Determinar \cos(0).
  • Determinar \operatorname{sen}(0).
Nenhuma outra informação foi dada; presume-se que o ângulo 0 está em radianos (o valor é o mesmo em graus ou radianos neste caso).

Passo 2

Explicando o que são \cos e \operatorname{sen} de maneira concreta e visual (jeito que funciona na prova):
  • Considere a circunferência trigonométrica (circunferência de raio 1 centrada na origem do plano cartesiano).
  • Para um ângulo \theta medido a partir do eixo positivo x no sentido anti-horário, o ponto correspondente na circunferência tem coordenadas (\cos\theta,\operatorname{sen}\theta).
    Aqui cada variável significa:
  • \theta é o ângulo (em radianos ou graus).
  • \cos\theta é a coordenada x desse ponto.
  • \operatorname{sen}\theta é a coordenada y desse ponto.
    Essa definição é muito usada em provas porque transforma o problema em “onde está o ponto na circunferência?”.

Passo 3

Localizando o ângulo \theta=0 na circunferência:
  • O ângulo 0 corresponde ao ponto no eixo positivo x, isto é, ao ponto à direita da origem.
  • Na circunferência de raio 1 esse ponto tem coordenadas (1,0).

Passo 4

Concluindo a partir das coordenadas do ponto:
  • Como o ponto correspondente a \theta=0 é (1,0), temos \cos(0)=1 e \operatorname{sen}(0)=0.

Passo 5

Verificação alternativa (só para reforçar a ideia; não é necessária na prova, mas ajuda a fixar):
  • Usando as séries de Taylor centradas em 0: \cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \cdots, \qquad \operatorname{sen} x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \cdotsSubstituindo x=0 nesta série dá \cos(0)=1 e \operatorname{sen}(0)=0, confirmando o resultado anterior.

Resposta

\cos(0)=1
\operatorname{sen}(0)=0

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