Determine:
e
Passo 1
O enunciado pede dois valores numéricos simples:
- Determinar
. - Determinar
.
Nenhuma outra informação foi dada; presume-se que o ângulo
está em radianos (o valor é o mesmo em graus ou radianos neste caso).
Passo 2
Explicando o que são
e
de maneira concreta e visual (jeito que funciona na prova):
- Considere a circunferência trigonométrica (circunferência de raio
centrada na origem do plano cartesiano). - Para um ângulo
medido a partir do eixo positivo no sentido anti-horário, o ponto correspondente na circunferência tem coordenadas .
Aqui cada variável significa: -
é o ângulo (em radianos ou graus). -
é a coordenada desse ponto. -
é a coordenada desse ponto.
Essa definição é muito usada em provas porque transforma o problema em “onde está o ponto na circunferência?”.
Passo 3
Localizando o ângulo
na circunferência:
- O ângulo
corresponde ao ponto no eixo positivo , isto é, ao ponto à direita da origem. - Na circunferência de raio
esse ponto tem coordenadas .
Passo 4
Concluindo a partir das coordenadas do ponto:
- Como o ponto correspondente a
é , temos e .
Passo 5
Verificação alternativa (só para reforçar a ideia; não é necessária na prova, mas ajuda a fixar):
- Usando as séries de Taylor centradas em
: Substituindo nesta série dá e , confirmando o resultado anterior.