Determine o quadrante em que está localizada a extremidade de cada arco.
19 pi3 rad

Passo 1

A questão pede para descobrir em qual quadrante fica o ponto terminal do arco de medida tfrac19pi3 rad. O conteúdo envolve ângulos no círculo trigonométrico, periodicidade de 2pi e a definição de quadrantes.

Passo 2

Sabendo que adicionar ou subtrair 2pi (uma volta completa) não muda a posição do ponto terminal, vamos reduzir tfrac19pi3 ao intervalo [0,2pi).

Passo 3

Fazendo a redução por 2pi:
19pi3 = 6pi + pi3
Como 6pi = 3 times 2pi, temos que
19pi3 - 3times 2pi = pi3
Ou seja, o ângulo é equivalente a tfracpi3.

Passo 4

No círculo trigonométrico, dividimos os quadrantes assim:
  • Quadrante I: 0 < theta < tfracpi2
  • Quadrante II: tfracpi2 < theta < pi
  • Quadrante III: pi < theta < tfrac3pi2
  • Quadrante IV: tfrac3pi2 < theta < 2pi
Como tfracpi3 approx 60^circ está entre 0 e tfracpi2, o ponto terminal está no primeiro quadrante.

Resposta

Quadrante I

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