Sendo a função f: R R definida por f(x)=2 sen x+sen 2 x+cos 3 x, calcule:
f(pi)

Passo 1

Então, a gente tem a função definida por . O que a gente precisa fazer é substituir por nessa função e calcular o valor resultante. Para isso, vamos usar os valores das funções trigonométricas seno e cosseno em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(pi) = 2 sin pi + sin (2pi) + cos (3pi) por na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo individualmente:
  • : Sabemos que , porque no círculo trigonométrico, o seno de radianos (180 graus) é zero.
  • : Similarmente, , já que radianos (360 graus) também cai no eixo horizontal onde o seno é zero.
  • : Para o cosseno, . Como o cosseno tem período , .

Resposta

Substituindo os valores calculados:
f(pi) = 2 times 0 + 0 + (-1) = -1
Portanto, .

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