Usando o produto vetorial, determinar um vetor w ortogonal aos vetores u=(1,-1,3) e v=(1,2,0).

Passo 1

O enunciado pede para achar um vetor w ortogonal aos vetores u=(1,-1,3) e v=(1,2,0) usando o produto vetorial. O conteúdo é produto vetorial em R^3 e vamos precisar da definição de cruzamento de vetores.

Passo 2

A fórmula do produto vetorial de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dada por
utimesv=(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1)
Agora substituímos u=(1,-1,3) e v=(1,2,0) na fórmula:
utimesv=((-1)cdot0 - 3cdot2,;3cdot1 - 1cdot0,;1cdot2 - (-1)cdot1)
Calculando cada componente:
(-1)cdot0 - 3cdot2 = -6, 3cdot1 - 1cdot0 = 3, 1cdot2 - (-1)cdot1 = 2 + 1 = 3

Passo 3

Portanto, o produto vetorial é utimesv=(-6,3,3), que é ortogonal a ambos u e v.

Resposta

(-6,3,3)

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