Considere o escoamento bidimensional na região Omega=(x, y) in R^2 mid-3 com velocidade v(x, y)=(1-x^29) j.
Desenhe tal campo velocidade.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o campo de velocidade bidimensional na faixa –3<x<3, com y livre, dado por vec v(x,y)=l(0,,1-tfracx^29r). Isso é conteúdo de «plot de campo vetorial» e vamos precisar usar o fato de que a componente em x é zero e a componente em y é uma parábola em x.

Passo 2

Como vx=0, todos os vetores são verticais. A componente vy(x)=1-tfracx^29 é máxima em x=0 (igual a 1) e cai até zero em x=pm3.\nPara entender o formato, avalie alguns pontos:
– Em x=0: vy=1, vetor vertical unitário pra cima.
– Em x=pm1,5: vy=1-tfrac(1,5)^29=1-0,25=0,75, vetor mais curto.
– Em x=pm2,5: vy=1-tfrac(2,5)^29approx0,31, vetor ainda menor.
– Em x=pm3: vy=0, não há vetor.

Passo 3

Agora faça o esboço distribuindo alguns valores de x entre –3 e 3 no eixo horizontal e, em cada posição, desenhe um vetor vertical de comprimento proporcional a vy(x).
Entrelaçando esses vetores, percebe-se que sua “envelope” forma uma parábola voltada para baixo, tocando o eixo em x=pm3 e com pico em x=0.

Resposta

Um esboço típico tem o eixo x de –3 a 3, e em cada x um vetor vertical para cima cuja altura segue a parábola vy=1-tfracx^29: máximo (altura 1) em x=0, diminuindo suave até altura zero em x=±3. O envelope desses vetores é uma parábola aberta para baixo, com vértice em (0,1) e zeros em (±3,0).

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