Considere o escoamento bidimensional na região
com velocidade
.
Desenhe tal campo velocidade.
Desenhe tal campo velocidade.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o campo de velocidade bidimensional na faixa –3<x<3, com y livre, dado por
. Isso é conteúdo de «plot de campo vetorial» e vamos precisar usar o fato de que a componente em x é zero e a componente em y é uma parábola em x.
Passo 2
Como
, todos os vetores são verticais. A componente
é máxima em
(igual a 1) e cai até zero em
.\nPara entender o formato, avalie alguns pontos:
– Em :
, vetor vertical unitário pra cima.
– Em :
, vetor mais curto.
– Em :
, vetor ainda menor.
– Em :
, não há vetor.
– Em
– Em
– Em
– Em
Passo 3
Agora faça o esboço distribuindo alguns valores de
entre –3 e 3 no eixo horizontal e, em cada posição, desenhe um vetor vertical de comprimento proporcional a
.
Entrelaçando esses vetores, percebe-se que sua “envelope” forma uma parábola voltada para baixo, tocando o eixo em e com pico em
.
Entrelaçando esses vetores, percebe-se que sua “envelope” forma uma parábola voltada para baixo, tocando o eixo em
Resposta
Um esboço típico tem o eixo x de –3 a 3, e em cada x um vetor vertical para cima cuja altura segue a parábola
: máximo (altura 1) em x=0, diminuindo suave até altura zero em x=±3. O envelope desses vetores é uma parábola aberta para baixo, com vértice em (0,1) e zeros em (±3,0).