Em um tubo de raios catódicos (de um televisor antigo), os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 15 kV . (a) Determine o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons. (b) Considerando que as dimensões dos filtros dentro da TV para guiar o feixe até o pixel certo na tela são da ordem de mm. Explique se os efeitos de difração devem ser levados em conta ou não.
Passo 1
O enunciado diz que elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de
. Precisamos (a) calcular o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons e (b) verificar se, para guias internos de dimensão da ordem de milímetros, o efeito de difração é relevante. Para isso vamos usar a relação de Broglie
e a expressão clássica para o momento
de uma partícula não-relativística acelerada por uma diferença de potencial
:
com
.
Passo 2
Calcular a energia cinética
em joules. Sabendo que
e
,
Passo 3
Determinar o momento
. Tomando
,
Passo 4
Calcular o comprimento de onda de Broglie. Com
,
Passo 5
Estimar a ordem de grandeza do ângulo de difração num orifício de dimensão
. A fórmula típica é
valor muito pequeno, indicando que a onda eletrônica praticamente não se espalha por difração nessa escala.
Resposta
(a)
(b) Como o comprimento de onda é cerca de e as aberturas internas têm ordem de
, o ângulo de difração
é insignificante. Logo, efeitos de difração podem ser desprezados.
(b) Como o comprimento de onda é cerca de