Determine os valores de
que não pertencem ao domínio das funções:
Passo 1
A questão quer achar os valores de x no intervalo [0,2π] que não pertencem ao domínio de tg(x/2). O conteúdo é domínio de funções trigonométricas, e vamos precisar saber onde a tangente fica indefinida.
Passo 2
A tangente de um ângulo α está indefinida sempre que cos(α)=0. Aqui temos α=x/2, logo a condição é cos(x/2)=0. Isso ocorre quando
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2,
Passo 4
Agora restringimos a x∈[0,2π]. Para k=0 vem x=π, que está no intervalo. Para k=1 vem x=3π>2π (fora) e para k=-1 vem x=-π<0 (fora). Portanto, o único valor em [0,2π] que torna tg(x/2) indefinida é x=π.