Determine os valores de x in[0,2 pi] que não pertencem ao domínio das funções:
tg(x / 2)

Passo 1

A questão quer achar os valores de x no intervalo [0,2π] que não pertencem ao domínio de tg(x/2). O conteúdo é domínio de funções trigonométricas, e vamos precisar saber onde a tangente fica indefinida.

Passo 2

A tangente de um ângulo α está indefinida sempre que cos(α)=0. Aqui temos α=x/2, logo a condição é cos(x/2)=0. Isso ocorre quando
x/2=pi2+kpi, kinZ

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 2,
x=pi+2kpi

Passo 4

Agora restringimos a x∈[0,2π]. Para k=0 vem x=π, que está no intervalo. Para k=1 vem x=3π>2π (fora) e para k=-1 vem x=-π<0 (fora). Portanto, o único valor em [0,2π] que torna tg(x/2) indefinida é x=π.

Resposta

x=pi

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