Determine quanto vale:
\operatorname{cosh} (x)+\operatorname{senh}(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{cosh}(x)+\operatorname{senh}(x). O conteúdo aqui são as funções hiperbólicas, e vamos usar suas definições em termos de exponenciais para somá-las.

Passo 2

Pelas definições:
\operatorname{cosh}(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}
\operatorname{senh}(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}

Passo 3

Somando as duas expressões:
\operatorname{cosh}(x)+\operatorname{senh}(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} + \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}
= \frac{e^{x} + e^{-x} + e^{x} - e^{-x}}{2}
= \frac{2\,e^{x}}{2}
= e^{x}

Passo 4

Observamos que os termos \pm e^{-x} se cancelam e sobra e^{x}, mostrando a identidade desejada.

Resposta

e^{x}

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