- Usando um triângulo retângulo de hipotenusa 1 e lado
, mostre que
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, em um triângulo retângulo de hipotenusa
e um dos catetos medindo
, vale
O conteúdo envolve definições de arco-seno e arco-cosseno e propriedades de soma de ângulos num triângulo.
Passo 2
Construa um triângulo retângulo em que a hipotenusa vale
e o cateto oposto a um ângulo
vale
. Pela definição de arco-seno,
Pelo teorema de Pitágoras, o outro cateto mede
.
Passo 3
Chame de
o outro ângulo agudo do triângulo. Nesse mesmo triângulo, o cateto adjacente a
tem comprimento
e a hipotenusa vale
, logo
Passo 4
Em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é
. Aqui temos os ângulos
,
e o ângulo reto
, portanto