- Faça um gráfico de tanh
, determine seu domínio, imagem e paridade.
Passo 1
O enunciado pede que tracemos o gráfico da função hiperbólica
, e que determinemos seu domínio, imagem e paridade. O conteúdo necessário envolve a definição
análise de limite para achar as assíntotas horizontais e verificação da paridade pela propriedade de simetria.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos o denominador
para todo
. Não há zeros no denominador nem pontos de descontinuidade, portanto
Passo 3
Para a imagem, calculamos os limites nas extremidades:
Como
é contínua e estritamente crescente, seus valores percorrem todo o intervalo entre
e
sem atingi-los. Logo
Passo 4
Verificamos a paridade usando
Isso mostra que
é função ímpar.
Passo 5
Descrição do gráfico de
:
– É uma curva em “S” centrada na origem.
– Passa por .
– Tem assíntotas horizontais para
e
para
.
– É estritamente crescente.
– É uma curva em “S” centrada na origem.
– Passa por
– Tem assíntotas horizontais
– É estritamente crescente.
Um esboço aproximado em ASCII:
\(1+\) __________
| /
| /
\(0+\)------------/------------
| /
-\(1+\)_________/
|
\(+\) -\(\infty 0 \infty\)
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: ímpar
Imagem:
Paridade: ímpar