Determine quanto vale:
\operatorname{cosh} (x)-\operatorname{senh}(x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular \operatorname{cosh}(x) - \operatorname{senh}(x). O conteúdo aqui envolve funções hiperbólicas e vamos usar suas definições em termos de exponenciais.

Passo 2

Relembramos que
\operatorname{cosh}(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}
e que
\operatorname{sinh}(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}.
Observando que no enunciado \operatorname{senh}(x) corresponde à notação de \operatorname{sinh}(x).

Passo 3

Subtraindo as definições, temos
\operatorname{cosh}(x) - \operatorname{sinh}(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} - \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}.

Passo 4

No numerador, somam-se e cancelam termos:
e^{x} + e^{-x} - e^{x} + e^{-x} = 2e^{-x},
portanto
\operatorname{cosh}(x) - \operatorname{sinh}(x) = \frac{2e^{-x}}{2} = e^{-x}.

Resposta

e^{-x}

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