Considere a função
dada abaixo. Encontre os pontos críticos e classifique-os, ou seja, verifique se a função possui ponto(s) de máximo, mínimo, sela (verifique as condições de primeira e segunda ordem).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
cujo domínio é
. Vamos usar o teste de primeira ordem (derivadas parciais iguais a zero) para achar pontos críticos e o teste de segunda ordem (Hessiana) para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Impondo
temos
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar, montamos a Hessiana
:
No ponto
vale
Como
e
, o ponto é de máximo local.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um ponto de máximo local.