Determine quanto vale:
sec (cos ^-1(-raiz32))

Passo 1

Neste exercício queremos achar secl(cos^-1(-tfracraiz32)r). O conteúdo é funções trigonométricas inversas e identidade da secante; vamos usar que sec x=1/cos x e a definição de cos^-1.

Passo 2

Definimos theta=cos^-1l(-tfracraiz32r). Por definição de arco cosseno temos costheta=-tfracraiz32 e thetain[0,pi], garantindo que o cosseno seja negativo.
Como sectheta=tfrac1costheta, basta fazer
sectheta=1-tfracraiz32=-2raiz3

Passo 3

Se quisermos a forma racionalizada:
-2raiz3;times;raiz3raiz3=-2raiz33

Resposta

-\tfrac{2\sqrt{3}}{3}

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