Expresse as funções abaixo reduzindo as potencias de seno e cosseno sempre que possível:
sen^2(x) tg^2(2 x)

Passo 1

O exercício pede para expressar a função usando identidades trigonométricas e reduzindo sempre que possível as potências de seno e cosseno. Vamos usar as definições de em função de seno e cosseno e a fórmula do ângulo duplo.

Passo 2

Primeiro, lembramos que . Então podemos reescrever:

Passo 3

Em seguida, usamos a identidade do ângulo duplo para o seno: sin(2x)=2sin(x)cos(x). Logo
sin^2(2x)=l(2sin(x)cos(x)r)^2=4sin^2(x)cos^2(x)
Substituindo isso na expressão anterior, obtemos

Passo 4

A forma final já está com as potências de seno e cosseno reduzidas ao máximo em termos de argumentos simples. Portanto, o resultado é
4,sin^4(x),cos^2(x)cos^2(2x)

Resposta

4,sin^4(x),cos^2(x)cos^2(2x)

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