Determine quanto vale:
sen^-1(2^-1 / 2)

Passo 1

O enunciado quer o valor de sin^-1l(2^-1/2r), ou seja, o arco cujo seno é 2^-1/2. Vamos precisar do conceito de função inversa do seno (arcsen) e do intervalo principal de definição dessa inversa.

Passo 2

Lembrando que sin^-1(y) é o ângulo theta em [-tfracpi2,,tfracpi2] tal que sin(theta)=y.
Procuramos theta tal que sin(theta)=2^-1/2=tfrac1raiz2. Sabe-se que sinl(tfracpi4r)=tfracraiz22=tfrac1raiz2.

Passo 3

Verificando o intervalo, tfracpi4 está em [-tfracpi2,,tfracpi2]. Portanto,
A conclusão é que sin^-1l(2^-1/2r)=tfracpi4.

Resposta

tfracpi4

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