Faça um esboço do gráfico e determine o domínio e imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função exponencial transformada e que a gente determine domínio e imagem. O conteúdo aqui é transformação de função exponencial, e vamos precisar usar as propriedades de potências (em especial que 4{(x-1)/2}=2{x-1}) e o fato de que uma exponencial está definida para todo real e é sempre positiva.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão. Começamos com
Passo 3
Usando a propriedade
fica
Passo 4
Como o expoente pode ser qualquer número real, o domínio é todo
, pois não há restrição na função exponencial.
Passo 5
Para a imagem, note que
para todo
. Logo
Isso significa que o valor de
Passo 6
Para o esboço do gráfico: há assíntota horizontal em
. Podemos marcar alguns pontos:
- Em
: - Em
: - Em
:
O gráfico é uma curva crescente que se aproxima deà esquerda e cresce exponencialmente à direita, passando pelos pontos acima.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.