Determine quanto vale:
tg^-1(sen(pi2))

Passo 1

Estamos calculando tg^-1(sen(pi/2)). O conteúdo envolvido é trigonometria, especificamente a função seno e a função arco-tangente (inversa da tangente). Vamos usar a definição de cada função e o intervalo principal de tg^-1.

Passo 2

Primeiro, calculamos o seno de pi/2. No círculo trigonométrico, temos sin(pi/2)=1.

Passo 3

Agora precisamos aplicar a função tg^-1 em 1. A ideia é encontrar um ângulo theta tal que tan(theta)=1, sabendo que o intervalo principal de tg^-1 é (-pi/2,pi/2).

Passo 4

Sabemos que tan(pi/4)=1 e que pi/4 está dentro de (-pi/2,pi/2). Portanto, tg^-1(1)=pi/4.

Resposta

pi/4

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