Determine fx(x, y) e fy(x, y).
22. f(x, y)=x^3 e^-y+y^3 sec raizx

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x^3 e^-y+y^3sec(raizx). O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar regra da potência, derivada de exponencial, regra do produto e a regra da cadeia para sec(raizx).

Passo 2

Para calcular fx(x,y), tratamos y como constante. No primeiro termo x^3 e^-y, e^-y é constante e uso a regra da potência em x^3, dando:
partialpartial xl(x^3 e^-yr)=3x^2 e^-y
No segundo termo y^3sec(u) com u=raizx, y^3 é constante e derivada de sec(u) é sec(u)tan(u),u'. Como u'=tfrac12raizx, temos:
partialpartial xl(y^3sec(raizx)r)=y^3cdotsec(raizx)tan(raizx)cdot12raizx=y^32raizxsec(raizx)tan(raizx)
Somando os dois resultados, chega-se a fx(x,y).

Passo 3

Para calcular fy(x,y), tratamos x como constante. No primeiro termo x^3 e^-y, derivada de e^-y é -e^-y, logo:
partialpartial yl(x^3 e^-yr)=-x^3 e^-y
No segundo termo y^3sec(raizx), sec(raizx) é constante e derivada de y^3 é 3y^2, então:
partialpartial yl(y^3sec(raizx)r)=3y^2sec(raizx)
Somando esses resultados, obtém-se fy(x,y).

Resposta

fx(x,y)=3x^2 e^-y+y^32raizxsec(raizx)tan(raizx),
fy(x,y)=-x^3 e^-y+3y^2sec(raizx)

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