Determine as quatro raízes quartas de
. Expresse as raízes na forma polar.
Passo 1
O enunciado pede as quatro raízes quartas de
, ou seja, as soluções de
O conteúdo principal é usar a forma polar de
e aplicar a fórmula de De Moivre para raízes: se
então suas
-ésimas raízes são
Passo 2
Calculamos o módulo e o argumento de
.
Para o argumento
, como
e
, está no 2.º quadrante e
implica
Passo 3
Logo, em forma polar:
Passo 4
Para as raízes quartas
, temos
e
Passo 5
Calculando
para
, obtemos:
Resposta
As quatro raízes quartas de
, em forma polar
, são: