Encontre as raízes quadradas de
resolvendo o sistema de equações que surge de
. Mostre todo o desenvolvimento algébrico.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
tais que
O conteúdo aqui é raiz quadrada de número complexo, e vamos usar expansão, separação em parte real e imaginária e solução de sistema algébrico.
Passo 2
Expandindo o quadrado temos
Logo, igualando a
, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
desde que
.
Passo 4
Substituímos
na primeira equação:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Fazendo a troca
, o polinômio vira
As raízes são
isto é,
ou
. Como
, fica
.
Passo 6
Logo
. Para cada caso, calculamos
:
- Se
, então
- Se
, então
Passo 7
Assim, as soluções do sistema são
Resposta
As raízes quadradas de
são