Determine quatro transformações lineares de
em
cujos núcleos tenham dimensões
e 3 , respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede transformações
com
. Usaremos o teorema do posto-nulidade:
Com isso, para cada valor de
escolhemos
.
Passo 2
Para
temos
. A identidade
é injetora, então e
.
é injetora, então
Passo 3
Para
queremos
. A projeção
satisfaz , logo
.
satisfaz
Passo 4
Para
precisamos
. Tomemos
.
Então , de dimensão 2.
Então
Passo 5
Para
temos
. A aplicação nula
tem , de dimensão 3.
tem