Encontre
onde
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial ∂w/∂s da função composta w(x,y,z) com x, y e z dados em função de (r,s,t). O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de w em relação a x, y e z. Como
, temos:
Passo 3
Agora, derivamos x, y e z em relação a s, tratando r e t como constantes:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo os resultados:
Finalmente, como
e
, isso fica: