A reta
corta a parábola
em dois pontos
e
. Quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reta e uma parábola que se cortam em dois pontos, chamados de
e
. O objetivo é descobrir quanto vale a soma
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações, onde temos que encontrar os pontos de interseção entre a reta e a parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a reta e a parábola se encontram. A reta é dada por
, o que podemos rearranjar para
. A parábola é
.
Como ambos são expressos em termos de
, podemos igualar as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde,
,
e
. Calculando o discriminante:
Então, as soluções são:
Chamando as soluções de
e
, sabemos que a soma das raízes de uma equação quadrática
é
. Neste caso:
Passo 4
Lembrando que na reta
, os valores de
correspondentes são
e
. Então, a soma
fica:
Substituindo a soma das raízes: