A reta x+y=0 corta a parábola y=x^2-8 em dois pontos (x0, y0) e (x1, y1). Quanto vale y0+y1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reta e uma parábola que se cortam em dois pontos, chamados de (x0, y0) e (x1, y1). O objetivo é descobrir quanto vale a soma y0 + y1. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações, onde temos que encontrar os pontos de interseção entre a reta e a parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a reta e a parábola se encontram. A reta é dada por x + y = 0, o que podemos rearranjar para y = -x. A parábola é y = x^2 - 8.
Como ambos são expressos em termos de y, podemos igualar as duas equações:
-x = x^2 - 8

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de x:
x^2 + x - 8 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, a = 1, b = 1 e c = -8. Calculando o discriminante:
De
Então, as soluções são:
x = -1 pm raiz332
Chamando as soluções de x0 e x1, sabemos que a soma das raízes de uma equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 é -ba. Neste caso:
x0 + x1 = -11 = -1

Passo 4

Lembrando que na reta y = -x, os valores de y correspondentes são y0 = -x0 e y1 = -x1. Então, a soma y0 + y1 fica:
y0 + y1 = -x0 - x1 = -(x0 + x1)
Substituindo a soma das raízes:
y0 + y1 = -(-1) = 1

Resposta

y0 + y1 = 1

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