Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
(b)
e
(b)
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o quociente e o resto na divisão do polinómio
pelo polinómio
.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
Ou seja, quero encontrar polinómios
(quociente) e
(resto) tais que
e
. Aqui
, logo
deve ser menor que
(ou seja, no máximo
).
Passo 2
Como funciona o procedimento que vou usar (explicação didática e passo a passo):
- A ideia é parecida com a divisão de números: eu comparo os termos de maior grau de
e , determino qual termo multiplicado por elimina o termo de maior grau de , subtraio, e repito com o polinómio resultante até que o grau do resto seja menor que o grau de . - Em cada passo eu faço: tomar o termo líder do resto atual dividido pelo termo líder de
. Esse quociente parcial é um termo do quociente final. Multiplico por esse termo e subtraio do resto atual. Trago os termos inferiores (se houver) e repito. - Fórmula que guia tudo: se
é o resto atual e o termo líder de , e é o termo líder de , então o próximo termo do quociente é .
Passo 3
Primeiro, escrevo
com todos os graus até o termo independente (colocando zeros onde faltam) para facilitar as operações:
O termo líder de
é
. O termo líder de
é
. Divido-os para achar o primeiro termo do quociente:
Portanto o primeiro termo de
é
.
Passo 4
Multiplico
por
e subtraio de
. Primeiro a multiplicação:
Agora faço a subtração
:
Esse é o novo resto parcial:
.
Passo 5
Agora considero o novo resto parcial cujo termo líder é
. Divido pelo termo líder de
,
:
Portanto o próximo termo do quociente é
.
Passo 6
Multiplico
por
:
Faço a subtração do resto atual menos esse produto:
Novo resto parcial:
.
Passo 7
Agora o termo líder do resto é
. Divido pelo líder de
:
Então o próximo termo do quociente é
.
Passo 8
Multiplico
por
:
Subtraio do resto atual:
Esse é o resto final, porque
e isso é menor que
. Portanto a divisão termina.
Passo 9
Recolhendo o quociente e o resto obtidos nos passos anteriores:
- Quociente
. - Resto
.
Posso verificar rapidamente que
mas como já segui o processo padronizado da divisão e cheguei a resto de grau menor que 3, a resposta está correta.