Determine o quociente
e o resto
da divisão do polinômio
pelo polinômio
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A gente precisa encontrar o quociente
e o resto
quando dividimos o polinômio
pelo polinômio
. Para isso, vamos usar o método da divisão longa de polinômios, que é bem parecido com a divisão que a gente fez na escola, mas com termos envolvendo
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos dos polinômios em ordem decrescente de grau (isso ajuda a visualizar melhor). Nosso dividendo já está organizado:
. O divisor também está em ordem:
.
Passo 3
Agora, vamos começar a divisão. A gente olha para o primeiro termo do dividendo (
) e o primeiro termo do divisor (
). A pergunta é: quanto eu tenho que multiplicar
para chegar em
? A resposta é
, porque
.
Passo 4
Esse
que a gente encontrou é o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 5
Agora, a gente multiplica o divisor inteiro por
:
Passo 6
Em seguida, a gente subtrai esse resultado do dividendo original:
Agora, nosso novo dividendo é
.
Passo 7
Repetimos o processo: pegamos o primeiro termo do novo dividendo (
) e dividimos pelo primeiro termo do divisor (
). Quanto multiplicamos
para chegar em
? É
, porque
.
Passo 8
Esse
é o próximo termo do quociente
. Então, até agora,
.
Passo 9
Multiplicamos o divisor por
:
Passo 10
Subtraímos esse resultado do novo dividendo:
Agora, nosso dividendo é
.
Passo 11
Mais uma vez, pegamos o primeiro termo do dividendo (
) e dividimos pelo primeiro termo do divisor (
). Quanto multiplicamos
para chegar em
? É
, porque
.
Passo 12
Esse
é o último termo do quociente
. Agora,
.
Passo 13
Multiplicamos o divisor por
:
Passo 14
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
Agora, nosso dividendo é
, que tem grau menor que o divisor
. Isso significa que paramos aqui, e esse é o nosso resto
.
Resposta
O quociente é
e o resto é
.