Qual(is) das integrais abaixo são impróprias?
integral0^2 12 x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: precisamos identificar se a integral é imprópria. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente às Integrais Impróprias. Para resolver, vamos verificar se existem pontos no intervalo de integração onde a função não está bem definida ou se os limites de integração são infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Uma integral é considerada imprópria se:
  1. Há descontinuidade na função dentro do intervalo de integração.
  2. Um ou ambos os limites de integração são infinitos.
No nosso caso, a função a ser integrada é .

Passo 3

Vamos analisar a função 2x - 1 = 0 implies x = 12 . Essa função apresenta uma descontinuidade quando o denominador é zero, ou seja, quando .
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos ver se esse ponto de descontinuidade está dentro do intervalo de integração .
Como , sim, a descontinuidade ocorre dentro do intervalo.

Passo 5

Além disso, os limites de integração são finitos (0 e 2), então não temos problemas com limites infinitos. A única questão é a descontinuidade em .

Passo 6

Portanto, como a função não está bem definida em algum ponto dentro do intervalo de integração, a integral é uma integral imprópria.

Resposta

A integral é uma integral imprópria.

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